Cho hàm số bậc bốn $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu của đạo...

Ta có: $y=f\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)$ $\Rightarrow {y}'=\dfrac{x-1}{\sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}}{f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)$.
${y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x-1=0 \\
& {f}'\left( \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2} \right)=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1 \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=-1 \left( 1 \right) \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=1 \left( 2 \right) \\
& \sqrt{{{x}^{2}}-2x+2}=3 \left( 3 \right) \\
\end{aligned} \right.$
Phương trình $\left( 1 \right)$ vô nghiệm.
Phương trình $\left( 2 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1=0\Leftrightarrow x=1$.
Phương trình $\left( 3 \right)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x-7=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=1-2\sqrt{2} \\
& x=1+2\sqrt{2} \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng xét dấu:
Vậy hàm số đã cho có $2$ điểm cực đại.