Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y=f\left( x \right)$, có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
A. $\left( 3 ; +\infty \right)$.
B. $\left( 2 ; 3 \right)$.
C. $\left( 0 ; 1 \right)$.
D. $\left( -\infty ;0 \right)$.
A. $\left( 3 ; +\infty \right)$.
B. $\left( 2 ; 3 \right)$.
C. $\left( 0 ; 1 \right)$.
D. $\left( -\infty ;0 \right)$.
Ta có ${y}'={f}'\left( 3-2x \right)$ $=-2{f}'\left( 3-2x \right)$.
${y}'=0$ $\Leftrightarrow -2{f}'\left( 3-2x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3-2x=-1 \\
& 3-2x=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; 1 \right)$.
${y}'=0$ $\Leftrightarrow -2{f}'\left( 3-2x \right)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& 3-2x=-1 \\
& 3-2x=3 \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& x=2 \\
& x=0 \\
\end{aligned} \right.$.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra hàm số $y=f\left( 3-2x \right)$ đồng biến trên khoảng $\left( 0 ; 1 \right)$.
Đáp án D.