Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có bảng xét dấu đạo hàm ${f}'\left( x \right)$ như hình vẽ.
Có bao nhiêu giác trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -100;2022 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=f\left( \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|+m \right)$ có đúng 5 điểm cực trị?
A. 100
B. 2123
C. 101
D. 2022
A. 100
B. 2123
C. 101
D. 2022
${g}'\left( x \right)=\dfrac{\left( 10{{x}^{4}}+3 \right)\left( 2{{x}^{5}}+3x \right)}{\left| 2{{x}^{5}}+3x \right|}{f}'\left( \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|+m \right)$.
${g}'\left( x \right)$ không xác định khi $x=0$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|+m=0 \\
& \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|+m=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|=-m \\
& \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|=-m+3 \\
\end{aligned} \right.$.
Xét hàm $h\left( x \right)=\left| 2{{x}^{5}}+3x \right|$, có bảng biến thiên
$g\left( x \right)$ có đúng 5 điểm cực trị $\Leftrightarrow -m>0\Leftrightarrow m<0$.
Kết hợp $m$ nguyên và $m\in \left[ -100;2022 \right]$ ta được 100 giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu.
${g}'\left( x \right)$ không xác định khi $x=0$.
${g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|+m=0 \\
& \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|+m=3 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|=-m \\
& \left| 2{{x}^{5}}+3x \right|=-m+3 \\
\end{aligned} \right.$.
Xét hàm $h\left( x \right)=\left| 2{{x}^{5}}+3x \right|$, có bảng biến thiên
Kết hợp $m$ nguyên và $m\in \left[ -100;2022 \right]$ ta được 100 giá trị $m$ thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án A.