Cho hàm số $y=f\left( x \right)$ có đạo hàm $y={f}'\left( x...

Ta có:
$\begin{aligned}
& {f}'\left( x \right)=\left( x-5 \right)\left( {{x}^{2}}-4 \right)=0\Leftrightarrow x=5;x=2;x=-2 \\
& {g}'\left( x \right)=\dfrac{\left( {{x}^{3}}+3x \right)\left( 3{{x}^{2}}+3 \right)}{\left| {{x}^{3}}+3x \right|}.{f}'\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+m \right) \\
& =\dfrac{x\left( {{x}^{2}}+3 \right)\left( 3{{x}^{2}}+3 \right)}{\left| {{x}^{3}}+3x \right|}.{f}'\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+m \right) \\
& {g}'\left( x \right)=0\Leftrightarrow {f}'\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+m \right)=0 \\
\end{aligned}$
Do đạo hàm không xác định tại $x=0$ nên để hàm số $y=g\left( x \right)=f\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+m \right)$ có ít nhất 3 cực trị thì ${f}'\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+m \right)=0$ có ít nhất hai nghiệm đơn hoặc nghiệm bội lẻ khác 0.
${f}'\left( \left| {{x}^{3}}+3x \right|+m \right)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& \left| {{x}^{3}}+3x \right|+m=5\Rightarrow \left| {{x}^{3}}+3x \right|=5-m \\
& \left| {{x}^{3}}+3x \right|+m=2\Rightarrow \left| {{x}^{3}}+3x \right|=2-m \\
& \left| {{x}^{3}}+3x \right|+m=-2\Rightarrow \left| {{x}^{3}}+3x \right|=-2-m \\
\end{aligned} \right.$
Yêu cầu bài toán suy ra
$\begin{aligned}
& 5-m>0\Rightarrow m<5,m\in Z,m\in \left[ -100;100 \right] \\
& \Rightarrow m\in \left\{ -100;-99;....4 \right\} \\
\end{aligned}$
Vậy có tất cả 105 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.