Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ:
Số giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để hàm số $g\left( x \right)=\left| f\left( f\left( x \right) \right)-2f\left( x \right)+m \right|$ đồng biến trên $\left( 0;1 \right)$ là
A. $8$.
B. $7$.
C. $19$.
D. $20$.
A. $8$.
B. $7$.
C. $19$.
D. $20$.
Đặt $h\left( x \right)=f\left( f\left( x \right) \right)-2f\left( x \right)+m$ $\Rightarrow {h}'\left( x \right)={f}'\left( x \right)\left[ {f}'\left( f\left( x \right) \right)-2 \right]$
Ta thấy ${f}'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( 0;1 \right)$
$\forall x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow f\left( x \right)\in \left( -1;1 \right)\Rightarrow {f}'\left( f\left( x \right) \right)-2\le 0,\forall x\in \left( 0;1 \right)$
$\Rightarrow {h}'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( 0;1 \right)$
Để hàm số đồng biến trên $\left( 0;1 \right)$ $\Rightarrow h\left( 0 \right)\ge 0\Leftrightarrow f\left( f\left( 0 \right) \right)-2f\left( 0 \right)+m\ge 0$
$\Leftrightarrow f\left( 1 \right)-2+m\ge 0\Leftrightarrow m\ge 3$. Khi đó có $8$ giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để hàm số trên $\left( 0;1 \right)$.
Ta thấy ${f}'\left( x \right)\le 0,\forall x\in \left( 0;1 \right)$
$\forall x\in \left( 0;1 \right)\Rightarrow f\left( x \right)\in \left( -1;1 \right)\Rightarrow {f}'\left( f\left( x \right) \right)-2\le 0,\forall x\in \left( 0;1 \right)$
$\Rightarrow {h}'\left( x \right)\ge 0,\forall x\in \left( 0;1 \right)$
Để hàm số đồng biến trên $\left( 0;1 \right)$ $\Rightarrow h\left( 0 \right)\ge 0\Leftrightarrow f\left( f\left( 0 \right) \right)-2f\left( 0 \right)+m\ge 0$
$\Leftrightarrow f\left( 1 \right)-2+m\ge 0\Leftrightarrow m\ge 3$. Khi đó có $8$ giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ -10;10 \right]$ để hàm số trên $\left( 0;1 \right)$.
Đáp án A.