Google
Câu hỏi: Cho hàm số $y={f}'\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| 2f\left( \ln x \right)-{{\ln }^{2}}x+1-m \right|$ nghịch biến trên $\left( 1; e \right)$, biết $f\left( 1 \right)=2$ ?
A. $5$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
A. $5$.
B. $3$.
C. $4$.
D. $2$.
Đặt $t=\ln x$, ta có:
Bài toán trở thành tìm giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y=\left| 2f\left( t \right)-{{t}^{2}}+1-m \right|$ nghịch biến trên $\left( 0; 1 \right)$.
Xét hàm số $h\left( t \right)=2f\left( t \right)-{{t}^{2}}+1-m$ trên $\left( 0; 1 \right)$ có ${h}'\left( t \right)=2\left[ {f}'\left( t \right)-t \right]<0, \forall t\in \in \left( 0; 1 \right)$.
Do đó ycbt $\Leftrightarrow h\left( 1 \right)\ge 0\Leftrightarrow 2f\left( 1 \right)-{{1}^{2}}+1-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 4$.
Vậy có $4$ giá trị nguyên dương của tham số $m$ thỏa mãn.
Do đó ycbt $\Leftrightarrow h\left( 1 \right)\ge 0\Leftrightarrow 2f\left( 1 \right)-{{1}^{2}}+1-m\ge 0\Leftrightarrow m\le 4$.
Vậy có $4$ giá trị nguyên dương của tham số $m$ thỏa mãn.
Đáp án C.
