Google
Câu hỏi: Cho hàm số bậc ba $y=f\left( x \right)$ có đồ thị như hình vẽ.
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{\left| 3f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|-m}$ có $8$ tiệm cận đứng?
A. $4$.
B. $6$.
C. $5$.
D. $3$.
A. $4$.
B. $6$.
C. $5$.
D. $3$.
Đồ thị hàm số $g\left( x \right)=\dfrac{1}{\left| 3f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|-m}$ có 8 tiệm cận đứng khi phương trình $\left| 3f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=m$ hay $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\dfrac{m}{3}$ có đúng $8$ nghiệm phân biệt.
Đặt $u={{x}^{3}}-3x$ $\Rightarrow {u}'=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow {u}'=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left( {{x}_{1}};3 \right), B\left( {{x}_{2}};-1 \right)$ với $-2<{{x}_{1}}<0<2<{{x}_{2}}$.
Sử dụng phương pháp ghép bảng biến thiên như sau:
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình $\left| f\left( {{x}^{3}}-3x \right) \right|=\dfrac{m}{3}$ có 8 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $1<\dfrac{m}{3}<3\Leftrightarrow 3<m<9$ mà $m\in Z\Rightarrow m\in \left\{ 4,5,6,7,8 \right\}$.
Vậy có $5$ giá trị nguyên của tham số $m$.
Đặt $u={{x}^{3}}-3x$ $\Rightarrow {u}'=3{{x}^{2}}-3\Rightarrow {u}'=0\Leftrightarrow x=\pm 1$.
Từ đồ thị hàm số $y=f\left( x \right)$ ta có đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là $A\left( {{x}_{1}};3 \right), B\left( {{x}_{2}};-1 \right)$ với $-2<{{x}_{1}}<0<2<{{x}_{2}}$.
Sử dụng phương pháp ghép bảng biến thiên như sau:
Vậy có $5$ giá trị nguyên của tham số $m$.
Đáp án C.
