Cho hai số thực $a$, $b$ thoả mãn $2{{\log }_{3}}\left( a-2b...

Với điều kiện $a>2b>0$ ta có: $2{{\log }_{3}}\left( a-2b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}b$ $\Leftrightarrow {{\log }_{3}}{{\left( a-2b \right)}^{2}}={{\log }_{3}}\left( ab \right)$ $\Leftrightarrow {{\left( a-2b \right)}^{2}}=ab$ $\Leftrightarrow {{a}^{2}}-4ab+4{{b}^{2}}=ab$ $\Leftrightarrow {{a}^{2}}-5ab+4{{b}^{2}}=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=4b \\
& a=b \left( l \right) \\
\end{aligned} \right.$$\Leftrightarrow a=4b $ $ \Rightarrow \dfrac{a}{b}=4$