Google
Câu hỏi: Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn $c\log 2=a\log 4+b\log 8$ mệnh đề nào sau dưới đây đúng?
A. $c=3a+2b$.
B. $c={{a}^{3}}{{b}^{2}}$.
C. $c=a+b$.
D. $c=2a+3b$.
A. $c=3a+2b$.
B. $c={{a}^{3}}{{b}^{2}}$.
C. $c=a+b$.
D. $c=2a+3b$.
Ta có:
$\begin{aligned}
& c\log 2=a\log 4+b\log 8 \\
& \Leftrightarrow \log {{2}^{c}}=\log {{4}^{a}}+\log {{8}^{b}} \\
& \Leftrightarrow \log {{2}^{c}}=\log \left( {{4}^{a}}{{.8}^{b}} \right) \\
& \Leftrightarrow {{2}^{c}}={{4}^{a}}{{.8}^{b}} \\
& \Leftrightarrow {{2}^{c}}={{2}^{2a+3b}} \\
& \Leftrightarrow c=2a+3b \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& c\log 2=a\log 4+b\log 8 \\
& \Leftrightarrow \log {{2}^{c}}=\log {{4}^{a}}+\log {{8}^{b}} \\
& \Leftrightarrow \log {{2}^{c}}=\log \left( {{4}^{a}}{{.8}^{b}} \right) \\
& \Leftrightarrow {{2}^{c}}={{4}^{a}}{{.8}^{b}} \\
& \Leftrightarrow {{2}^{c}}={{2}^{2a+3b}} \\
& \Leftrightarrow c=2a+3b \\
\end{aligned}$
Đáp án D.
