Google
Câu hỏi: Cho $a$ và $b$ là hai số thực dương thỏa mãn $2{{\log }_{2}}b-3{{\log }_{2}}a=2$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. ${{a}^{3}}{{b}^{2}}=4$.
B. $2b-3a=2$.
C. ${{b}^{2}}=4{{a}^{3}}$.
D. ${{b}^{2}}-{{a}^{3}}=4$.
A. ${{a}^{3}}{{b}^{2}}=4$.
B. $2b-3a=2$.
C. ${{b}^{2}}=4{{a}^{3}}$.
D. ${{b}^{2}}-{{a}^{3}}=4$.
Ta có:
$2{{\log }_{2}}b-3{{\log }_{2}}a=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{b}^{2}}-{{\log }_{2}}{{a}^{3}}=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\dfrac{{{b}^{2}}}{{{a}^{3}}}=2\Leftrightarrow \dfrac{{{b}^{2}}}{{{a}^{3}}}=4\Leftrightarrow {{b}^{2}}=4{{a}^{3}}$
$2{{\log }_{2}}b-3{{\log }_{2}}a=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}{{b}^{2}}-{{\log }_{2}}{{a}^{3}}=2\Leftrightarrow {{\log }_{2}}\dfrac{{{b}^{2}}}{{{a}^{3}}}=2\Leftrightarrow \dfrac{{{b}^{2}}}{{{a}^{3}}}=4\Leftrightarrow {{b}^{2}}=4{{a}^{3}}$
Đáp án C.