Google
Câu hỏi: Cho hai số phức phân biệt ${{z}_{1}}$ và ${{z}_{2}}$. Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu
diễn của số phức $z$ là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây được thỏa mãn?
A. $\left| z-{{z}_{1}} \right|=1$.
B. $\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$.
C. $\left| z-{{z}_{2}} \right|=1$.
D. $\left| z-{{z}_{1}} \right|=\left| z-{{z}_{2}} \right|$.
diễn của số phức $z$ là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây được thỏa mãn?
A. $\left| z-{{z}_{1}} \right|=1$.
B. $\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$.
C. $\left| z-{{z}_{2}} \right|=1$.
D. $\left| z-{{z}_{1}} \right|=\left| z-{{z}_{2}} \right|$.
Gọi $z=x+yi$ có điểm biểu diễn là điểm $M(x; y)$ ;
Số phức ${{z}_{1}}=a+bi$ có điểm biểu diễn là điểm $A(a; b)$
Số phức ${{z}_{2}}=c+di$ có điểm biểu diễn là điểm $B(c; d)$
Xét đáp án A: có $\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\Leftrightarrow {{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow MA=1$ suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ là một đường tròn tâm là điểm $A(a; b)$ bán kính bằng 1 nên loại A
Tương tự: loại đáp án C vì tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ là một đường tròn tâm là điểm $B(c; d)$ bán kính bằng 1.
Xét đáp án B:
$\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ $\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-c \right)}^{2}}+{{\left( y-d \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( c-a \right)}^{2}}+{{\left( d-b \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow MA+MB=AB$
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ là đoạn thẳng $AB$ nên loại B
Xét đáp án D:
$\left| z-{{z}_{1}} \right|=\left| z-{{z}_{2}} \right|$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x-c \right)}^{2}}+{{\left( y-d \right)}^{2}}} \\
& \Leftrightarrow MA=MB \\
\end{aligned}$
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ là đường thẳng trung trực của đoạn $AB$ nên chọn D
Số phức ${{z}_{1}}=a+bi$ có điểm biểu diễn là điểm $A(a; b)$
Số phức ${{z}_{2}}=c+di$ có điểm biểu diễn là điểm $B(c; d)$
Xét đáp án A: có $\left| z-{{z}_{1}} \right|=1\Leftrightarrow {{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow MA=1$ suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ là một đường tròn tâm là điểm $A(a; b)$ bán kính bằng 1 nên loại A
Tương tự: loại đáp án C vì tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ là một đường tròn tâm là điểm $B(c; d)$ bán kính bằng 1.
Xét đáp án B:
$\left| z-{{z}_{1}} \right|+\left| z-{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}}-{{z}_{2}} \right|$ $\Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}}+\sqrt{{{\left( x-c \right)}^{2}}+{{\left( y-d \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( c-a \right)}^{2}}+{{\left( d-b \right)}^{2}}}$
$\Leftrightarrow MA+MB=AB$
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ là đoạn thẳng $AB$ nên loại B
Xét đáp án D:
$\left| z-{{z}_{1}} \right|=\left| z-{{z}_{2}} \right|$
$\begin{aligned}
& \Leftrightarrow \sqrt{{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}}=\sqrt{{{\left( x-c \right)}^{2}}+{{\left( y-d \right)}^{2}}} \\
& \Leftrightarrow MA=MB \\
\end{aligned}$
Suy ra tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ là đường thẳng trung trực của đoạn $AB$ nên chọn D
Đáp án D.