Google
Câu hỏi: Cho hai số phức phân biệt $z_1$ và $z_2$. Hỏi trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $z$ là một đường thẳng nếu điều kiện nào dưới đây được thỏa mãn?
A. $\left|z-z_1\right|=\left|z-z_2\right|$.
B. $\left|z-z_2\right|=1$.
C. $\left|z-z_1\right|=1$.
D. $\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|$.
A. $\left|z-z_1\right|=\left|z-z_2\right|$.
B. $\left|z-z_2\right|=1$.
C. $\left|z-z_1\right|=1$.
D. $\left|z-z_1\right|+\left|z-z_2\right|=\left|z_1-z_2\right|$.
Trong mặt phẳng phức, gọi $A\left(x_1 ; y_1\right), B\left(x_2 ; y_2\right)$ và $M(x ; y)$ lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $z_1, z_2$ và $z$.
Ta có $\left|z-z_1\right|=\sqrt{\left(x-x_1\right)^2+\left(y-y_1\right)^2}=M A$.
Tương tự $\left|z-z_2\right|=M B$ và $\left|z_1-z_2\right|=A B$.
Xét phương án $\mathrm{A}: M A+M B=A B$. Suy ra tập hợp điểm $M$ là đoạn thẳng $A B$ (Không thỏa mãn). Phương án $\mathrm{B}$ và $\mathrm{C}: M B=1$ hoặc $M A=1$. Suy ra tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $B$ (hoặc tâm A) bán kính bằng 1 (Không thỏa mãn).
Phương án $\mathrm{D}: M A=M B$. Suy ra tập hợp điểm $M$ là đường trung trực của đoạn thẳng $A B$. Hay tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường thẳng (Thỏa mãn).
Ta có $\left|z-z_1\right|=\sqrt{\left(x-x_1\right)^2+\left(y-y_1\right)^2}=M A$.
Tương tự $\left|z-z_2\right|=M B$ và $\left|z_1-z_2\right|=A B$.
Xét phương án $\mathrm{A}: M A+M B=A B$. Suy ra tập hợp điểm $M$ là đoạn thẳng $A B$ (Không thỏa mãn). Phương án $\mathrm{B}$ và $\mathrm{C}: M B=1$ hoặc $M A=1$. Suy ra tập hợp điểm $M$ là đường tròn tâm $B$ (hoặc tâm A) bán kính bằng 1 (Không thỏa mãn).
Phương án $\mathrm{D}: M A=M B$. Suy ra tập hợp điểm $M$ là đường trung trực của đoạn thẳng $A B$. Hay tập hợp các điểm biểu diễn số phức $z$ là một đường thẳng (Thỏa mãn).
Đáp án A.