Google
Câu hỏi: Cho các số phức $z$ thỏa mãn $\left| z+i \right|=\left| z-1+3i \right|$. Tập hợp điểm biểu diện các số phức $z$ trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng. Phương trình đường thẳng đó là
A. $2x+4y+9=0.$
B. $2x+8y-9=0.$
C. $2x-4y-9=0.$
D. $2x-6y+9=0.$
A. $2x+4y+9=0.$
B. $2x+8y-9=0.$
C. $2x-4y-9=0.$
D. $2x-6y+9=0.$
Gọi $z=x+yi,\left( x,y\in \mathbb{R} \right)$ là điểm biểu diễn của số phức $z.$ Khi đó
$\begin{aligned}
& \left| z+i \right|=\left| z-1+3i \right|\Leftrightarrow \left| x+\left( y+1 \right)i \right|=\left| \left( x-1 \right)+\left( y+3 \right)i \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}. \\
& \text{ }\Leftrightarrow 2x-4y-9=0. \\
\end{aligned}$
$\begin{aligned}
& \left| z+i \right|=\left| z-1+3i \right|\Leftrightarrow \left| x+\left( y+1 \right)i \right|=\left| \left( x-1 \right)+\left( y+3 \right)i \right|\Leftrightarrow {{x}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}={{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}. \\
& \text{ }\Leftrightarrow 2x-4y-9=0. \\
\end{aligned}$
Đáp án C.
