Google
Câu hỏi: Cho số phức $z$ thỏa mãn $\left| z-i \right|=\left| z+3i \right|$. Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức $w=\left( 1-2i \right)z-1$ là đường thẳng có phương trình
A. $2x+y+7=0$.
B. $2x+y-7=0$.
C. $x+2y-7=0$.
D. $x+2y+7=0$.
A. $2x+y+7=0$.
B. $2x+y-7=0$.
C. $x+2y-7=0$.
D. $x+2y+7=0$.
Ta có $w=\left( 1-2i \right)z-1\Leftrightarrow z=\dfrac{w+1}{1-2i}$.
Từ đó $\left| z-i \right|=\left| z+3i \right|\Leftrightarrow \left| \dfrac{w+1}{1-2i}-i \right|=\left| \dfrac{w+1}{1-2i}+3i \right|\Leftrightarrow \left| w+1-\left( 1-2i \right)i \right|=\left| w+1+\left( 1-2i \right)3i \right|$
$\Leftrightarrow \left| w-1-i \right|=\left| w+7+3i \right|$.
Đặt $w=x+yi ; x,y\in \mathbb{R} ; {{i}^{2}}=-1$. Suy ra
$\left| w-1-i \right|=\left| w+7+3i \right|\Leftrightarrow \left| \left( x-1 \right)+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( x+7 \right)+\left( y+3 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( x+7 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}-2y+1={{x}^{2}}+14x+49+{{y}^{2}}+6y+9$
$\Leftrightarrow 16x+8y+56=0\Leftrightarrow 2x+y+7=0$.
Từ đó $\left| z-i \right|=\left| z+3i \right|\Leftrightarrow \left| \dfrac{w+1}{1-2i}-i \right|=\left| \dfrac{w+1}{1-2i}+3i \right|\Leftrightarrow \left| w+1-\left( 1-2i \right)i \right|=\left| w+1+\left( 1-2i \right)3i \right|$
$\Leftrightarrow \left| w-1-i \right|=\left| w+7+3i \right|$.
Đặt $w=x+yi ; x,y\in \mathbb{R} ; {{i}^{2}}=-1$. Suy ra
$\left| w-1-i \right|=\left| w+7+3i \right|\Leftrightarrow \left| \left( x-1 \right)+\left( y-1 \right)i \right|=\left| \left( x+7 \right)+\left( y+3 \right)i \right|$
$\Leftrightarrow {{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}={{\left( x+7 \right)}^{2}}+{{\left( y+3 \right)}^{2}}$ $\Leftrightarrow {{x}^{2}}-2x+1+{{y}^{2}}-2y+1={{x}^{2}}+14x+49+{{y}^{2}}+6y+9$
$\Leftrightarrow 16x+8y+56=0\Leftrightarrow 2x+y+7=0$.
Đáp án A.