Google
Câu hỏi: Cho $A(4 ; 2 ; 1), B(-2 ; 5 ; 10)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+4}{1}=\dfrac{z+7}{6}$. Giả sử $M(a ; b ; c) \in d$ sao cho diện tích tam giác $M A B$ bé nhất. Khi đó $a+b+c$ bằng
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
A. 4 .
B. 3 .
C. 2 .
D. 5 .
Do điểm $M \in d$ nên tọa độ điểm $M(t-1 ; t-4 ; 6 t-7)$.
Ta có $\overrightarrow{A B}=(-6 ; 3 ; 9), \overrightarrow{A M}=(t-5 ; t-6 ; 6 t-8),[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A M}]=(9 t+30 ; 45 t-93 ;-9 t+51)$.
$S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2}|[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A M}]|=\dfrac{3}{2} \sqrt{243 t^2-972 t+1350}$.
Xét $f(t)=243 t^2-972 t+1350, f^{\prime}(t)=486 t-972=0 \Leftrightarrow t=2$
Dựa vào bảng biến thiên ta có diện tích tam giác $A B C$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $t=2$. Khi đó $M(1 ;-2 ; 5)$. Vậy $a+b+c=1-2+5=4$.
Ta có $\overrightarrow{A B}=(-6 ; 3 ; 9), \overrightarrow{A M}=(t-5 ; t-6 ; 6 t-8),[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A M}]=(9 t+30 ; 45 t-93 ;-9 t+51)$.
$S_{\triangle A B C}=\dfrac{1}{2}|[\overrightarrow{A B}, \overrightarrow{A M}]|=\dfrac{3}{2} \sqrt{243 t^2-972 t+1350}$.
Xét $f(t)=243 t^2-972 t+1350, f^{\prime}(t)=486 t-972=0 \Leftrightarrow t=2$
Đáp án A.