Google
Câu hỏi: Trong không gian $O x y z$, cho $A(1 ; 1 ;-1)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-4}{2}=\dfrac{y-4}{2}=\dfrac{z-2}{-1}$. Hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên đường thẳng $d$ là
A. $N(2 ; 2 ; 3)$.
B. $P(6 ; 6 ; 3)$.
C. $M(2 ; 1 ;-3)$.
D. $Q(1 ; 1 ; 4)$.
A. $N(2 ; 2 ; 3)$.
B. $P(6 ; 6 ; 3)$.
C. $M(2 ; 1 ;-3)$.
D. $Q(1 ; 1 ; 4)$.
Lấy điểm $H(4+2 t ; 4+2 t ; 2-t) \in d$. Khi đó $\overrightarrow{A H}=(3+2 t ; 3+2 t ; 3-t)$.
Để $H$ là hình chiếu của $A$ thì $\overrightarrow{A H} \cdot \vec{u}_d=0 \Leftrightarrow(3+2 t) 2+(3+2 t) 2-(3-t)=0 \Leftrightarrow t=-1$.
Ta được hình chiếu $H(2 ; 2 ; 3)$.
Để $H$ là hình chiếu của $A$ thì $\overrightarrow{A H} \cdot \vec{u}_d=0 \Leftrightarrow(3+2 t) 2+(3+2 t) 2-(3-t)=0 \Leftrightarrow t=-1$.
Ta được hình chiếu $H(2 ; 2 ; 3)$.
Đáp án A.