Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz,cho điểm $A(4 ;-1 ; 3)$ và đường thẳng $d: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-3}{1}$. Tọa độ điểm $M$ là điểm đối xứng với điểm $A$ qua $\mathrm{d}$ là
A. $M(0 ;-1 ; 2)$.
B. $M(2 ;-5 ; 3)$.
C. $M(-1 ; 0 ; 2)$.
D. $M(2 ;-3 ; 5)$.
A. $M(0 ;-1 ; 2)$.
B. $M(2 ;-5 ; 3)$.
C. $M(-1 ; 0 ; 2)$.
D. $M(2 ;-3 ; 5)$.
Gọi $N(2 t+1 ;-t-1 ; t+3) \in d$ là hình chiếu của $\mathrm{A}$ trên $\mathrm{d}$. Suy ra $\mathrm{N}$ là trung điểm $\mathrm{AM}$.
Ta có: $\overrightarrow{A N} \cdot \overrightarrow{u_d}=0 \Leftrightarrow 2(2 t-3)-(-t)+t=0 \Leftrightarrow t=1$.
Vậy $N(3 ;-2 ; 4)$.
Suy ra $M(2 ;-3 ; 5)$.
Ta có: $\overrightarrow{A N} \cdot \overrightarrow{u_d}=0 \Leftrightarrow 2(2 t-3)-(-t)+t=0 \Leftrightarrow t=1$.
Vậy $N(3 ;-2 ; 4)$.
Suy ra $M(2 ;-3 ; 5)$.
Đáp án D.
