Google
Câu hỏi: Cho điểm $A(1 ; 2 ;-1)$ và đường thẳng $\Delta:\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=1-t \quad(t \in \mathbb{R}) \text {. Tọa độ hình chiếu vuông góc của } \\ z=t\end{array}\right.$ điểm $A$ lên đường thẳng $\Delta$ là
A. $(2 ; 2 ;-1)$.
B. $(2 ; 1 ; 0)$.
C. $(1 ; 1 ; 1)$.
D. $(2 ;-1 ; 1)$.
A. $(2 ; 2 ;-1)$.
B. $(2 ; 1 ; 0)$.
C. $(1 ; 1 ; 1)$.
D. $(2 ;-1 ; 1)$.
Gọi $B$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên đường thẳng $\Delta \Rightarrow B \in \Delta \Rightarrow B(2 ; 1-t ; t)(t \in \mathbb{R})$. $(0 ;-1 ; 1)$.
Vì $B$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên đường thẳng $\triangle$ nên $A B \perp \triangle$
$\Rightarrow \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{u_{\Delta}}=0 \Rightarrow 0.1-1(-t-1)+1(t+1)=0 \Leftrightarrow t=-1 \Rightarrow B(2 ; 2 ;-1)$.
Vì $B$ là hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên đường thẳng $\triangle$ nên $A B \perp \triangle$
$\Rightarrow \overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{u_{\Delta}}=0 \Rightarrow 0.1-1(-t-1)+1(t+1)=0 \Leftrightarrow t=-1 \Rightarrow B(2 ; 2 ;-1)$.
Đáp án A.