Google
Câu hỏi: Cho hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y-1}{-1}=\dfrac{z+2}{1} , {{\Delta }_{2}}: \left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=1+t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right. $. Phương trình đường thẳng $ \Delta $
vuông góc với mặt phẳng (P): $7x+y-4z=0$ và cắt hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ là:
A. $\Delta $ : $\dfrac{x+5}{7}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-4}.$
B. $\Delta : \dfrac{x+5}{6}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{4} .$
C. $\Delta : \left\{ \begin{aligned}
& x=-5+7t \\
& y=-1+t \\
& z=3-4t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \Delta : \left\{ \begin{aligned}
& x=-5-7t \\
& y=1+t \\
& z=3-4t \\
\end{aligned} \right..$
& x=-1+2t \\
& y=1+t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right. $. Phương trình đường thẳng $ \Delta $
vuông góc với mặt phẳng (P): $7x+y-4z=0$ và cắt hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ và ${{\Delta }_{2}}$ là:
A. $\Delta $ : $\dfrac{x+5}{7}=\dfrac{y+1}{1}=\dfrac{z-3}{-4}.$
B. $\Delta : \dfrac{x+5}{6}=\dfrac{y-1}{1}=\dfrac{z-3}{4} .$
C. $\Delta : \left\{ \begin{aligned}
& x=-5+7t \\
& y=-1+t \\
& z=3-4t \\
\end{aligned} \right.. $
D. $ \Delta : \left\{ \begin{aligned}
& x=-5-7t \\
& y=1+t \\
& z=3-4t \\
\end{aligned} \right..$
Gọi $A$ là giao điểm của cắt hai đường thẳng ${{\Delta }_{1}}$ và $\Delta $ nên: $A\left( 2{{t}_{1}};-{{t}_{1}}+1;{{t}_{1}}-2 \right)$
Gọi $B$ là giao điểm của cắt hai đường thẳng ${{\Delta }_{2}}$ và $\Delta $ nên: $B\left( -1+2{{t}_{2}};1+{{t}_{2}};3 \right)$
$\overrightarrow{AB}=\left( 2{{t}_{2}}-2{{t}_{1}}-1;{{t}_{2}}+{{t}_{1}};5-{{t}_{1}} \right)$
Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với mặt phẳng (P) $\Rightarrow \overrightarrow{AB}//\overrightarrow{n}\left( 7;1;-4 \right)$
$\Rightarrow \dfrac{2{{t}_{2}}-2{{t}_{1}}-1}{7}=\dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{1}=\dfrac{5-{{t}_{1}}}{-4}$
$\Rightarrow {{t}_{1}}=1;{{t}_{2}}=-2\Rightarrow B(-5;-1;3)\Rightarrow (\Delta ):\left\{ \begin{aligned}
& x=-5+7t \\
& y=-1+t \\
& z=3-4t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi $B$ là giao điểm của cắt hai đường thẳng ${{\Delta }_{2}}$ và $\Delta $ nên: $B\left( -1+2{{t}_{2}};1+{{t}_{2}};3 \right)$
$\overrightarrow{AB}=\left( 2{{t}_{2}}-2{{t}_{1}}-1;{{t}_{2}}+{{t}_{1}};5-{{t}_{1}} \right)$
Đường thẳng $\Delta $ vuông góc với mặt phẳng (P) $\Rightarrow \overrightarrow{AB}//\overrightarrow{n}\left( 7;1;-4 \right)$
$\Rightarrow \dfrac{2{{t}_{2}}-2{{t}_{1}}-1}{7}=\dfrac{{{t}_{1}}+{{t}_{2}}}{1}=\dfrac{5-{{t}_{1}}}{-4}$
$\Rightarrow {{t}_{1}}=1;{{t}_{2}}=-2\Rightarrow B(-5;-1;3)\Rightarrow (\Delta ):\left\{ \begin{aligned}
& x=-5+7t \\
& y=-1+t \\
& z=3-4t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án C.