Google
Câu hỏi:
Lời giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \int {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} = \left({x + 1} \right){e^x} - \int {{e^x}dx} \) \(= \left( {x + 1} \right){e^x} - {e^x} + C\) \(= x{e^x} + C\)
Lời giải chi tiết:
Vì \(F(x)=xe^x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=(x+1)e^x\) nên
\(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 \) \(= 1.{e^1} - 0.{e^0} = e\)
Câu a
a) Hãy tính \(\smallint {\rm{ }}\left( {x{\rm{ }} + {\rm{ }}1} \right){e^x}dx\) bằng phương pháp tính nguyên hàm từng phần.Lời giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x + 1\\dv = {e^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = {e^x}\end{array} \right.\) \(\Rightarrow \int {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} = \left({x + 1} \right){e^x} - \int {{e^x}dx} \) \(= \left( {x + 1} \right){e^x} - {e^x} + C\) \(= x{e^x} + C\)
Câu b
b) Từ đó tính \(\int\limits_0^1 {(x + 1){e^x}dx} \)Lời giải chi tiết:
Vì \(F(x)=xe^x\) là một nguyên hàm của hàm số \(f(x)=(x+1)e^x\) nên
\(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right){e^x}dx} = \left. {x{e^x}} \right|_0^1 \) \(= 1.{e^1} - 0.{e^0} = e\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!