Câu hỏi: Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau.
Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a; b) không?
⦁ Bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a; b)”.
⦁ Bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm khoảng (a; b)”.
⦁ Bạn Tuấn thì cho rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a; b), chẳng hạn như đường parabol ở hình (h. 58).
Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?
Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a; b) không?
⦁ Bạn Hưng trả lời rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox tại một điểm duy nhất nằm trong khoảng (a; b)”.
⦁ Bạn Lan khẳng định: “Đồ thị của hàm số y = f(x) phải cắt trục hoành Ox ít nhất tại một điểm nằm khoảng (a; b)”.
⦁ Bạn Tuấn thì cho rằng: “Đồ thị của hàm số y = f(x) có thể không cắt trục hoành trong khoảng (a; b), chẳng hạn như đường parabol ở hình (h. 58).
Câu trả lời của bạn nào đúng, vì sao?
Lời giải chi tiết
- Bạn Lan nói đúng vì f(a) và f(b) trái dấu nên tồn tại ít nhất 1 giá trị x sao cho f(x) = 0, do đó đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm.
- Bạn Hưng sai vì có thể có 2 giá trị x sao cho f(x) = 0
- Đường parabol trên hình 58 là đồ thị hàm số
Khi đó f(a) và f(b) cùng dấu, mâu thuẫn với điều kiện f(a) và f(b) trái dấu
Ví dụ của Tuấn sai.
- Bạn Lan nói đúng vì f(a) và f(b) trái dấu nên tồn tại ít nhất 1 giá trị x sao cho f(x) = 0, do đó đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm.
- Bạn Hưng sai vì có thể có 2 giá trị x sao cho f(x) = 0
- Đường parabol trên hình 58 là đồ thị hàm số
Khi đó f(a) và f(b) cùng dấu, mâu thuẫn với điều kiện f(a) và f(b) trái dấu
Ví dụ của Tuấn sai.