Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và mp(SAB) vuông góc với mp(ABCD), cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy góc α. Tính:
a) Chiều cao của hình chóp S. ABCD;
b) Khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt phẳng (SCD);
c) Diện tích thiết diện của hình chóp S. ABCD khi cắt bởi mặt phẳng trung trực của cạnh BC.
a) Chiều cao của hình chóp S. ABCD;
b) Khoảng cách từ chân đường cao hình chóp đến mặt phẳng (SCD);
c) Diện tích thiết diện của hình chóp S. ABCD khi cắt bởi mặt phẳng trung trực của cạnh BC.
Lời giải chi tiết
A) Gọi H là trung điểm của AB thì
Ta có
mặt khác
hay
Vậy
b) Gọi K là trung điểm của CD thì
c) Vì SH và CD cùng vuông góc với BC nên SH, CD song song với mặt phẳng trung trực (R) của BC. Khi đó:
Ta có
A) Gọi H là trung điểm của AB thì
Ta có
mặt khác
hay
Vậy
b) Gọi K là trung điểm của CD thì
c) Vì SH và CD cùng vuông góc với BC nên SH, CD song song với mặt phẳng trung trực (R) của BC. Khi đó:
Ta có