Google
Câu hỏi: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(y = {\cos ^2}x - \sin x\) là
A. 2
B. 0
C. \({5 \over 4}\)
D. 1
A. 2
B. 0
C. \({5 \over 4}\)
D. 1
Ta có:
\(\eqalign{
& y = 1 - {\sin ^2}x - \sin x \cr&= 1 - \left({{{\sin }^2}x + \sin x} \right) \cr
& = {5 \over 4} - \left({{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right) \cr&= {5 \over 4} - {\left({\sin x + {1 \over 2}} \right)^2} \le {5 \over 4} \cr} \)
\(\eqalign{
& y = 1 - {\sin ^2}x - \sin x \cr&= 1 - \left({{{\sin }^2}x + \sin x} \right) \cr
& = {5 \over 4} - \left({{{\sin }^2}x + \sin x + {1 \over 4}} \right) \cr&= {5 \over 4} - {\left({\sin x + {1 \over 2}} \right)^2} \le {5 \over 4} \cr} \)
Đáp án C.