Câu 45 trang 219 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Tìm vi phân của mỗi hàm số sau :

Câu a​

\(y = {\tan ^2}3x - \cot 3{x^2}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức dy=y'dx.
Lời giải chi tiết:
\(y' = 2\tan 3x.\left( {\tan 3x} \right)'\) \(- \left( {3{x^2}} \right)'.\frac{{ - 1}}{{{{\sin }^2}3{x^2}}} \) \(= 2\tan 3x.\left( {3x} \right)'.\frac{1}{{{{\cos }^2}3x}}\) \(+ 6x.\left( {1 + {{\cot }^2}3{x^2}} \right) \) \(= 6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) \) \(+ 6x.\left( {1 + {{\cot }^2}3{x^2}} \right)\)
\(\eqalign{  &  \Rightarrow dy = y'dx \cr &= \left[ {6\tan 3x\left( {1 + {{\tan }^2}3x} \right) + 6x\left({1 + {{\cot }^2}3{x^2}} \right)} \right]dx \cr} \)

Câu b​

\(y = \sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} \)
Lời giải chi tiết:
\(\eqalign{  & y'  = \frac{{\left( {{{\cos }^2}2x + 1} \right)'}}{{2\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }}\cr & = \frac{{2\cos 2x.\left({\cos 2x} \right)'}}{{2\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }}\cr &= {{2\cos 2x.\left({ - 2\sin 2x} \right)} \over {2\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }} \cr &= {{ - \sin 4x} \over {\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }}  \cr  &  \Rightarrow dy = y'dx =  - {{\sin4 x} \over {\sqrt {{{\cos }^2}2x + 1} }}dx \cr} \)