Câu 42 trang 218 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Tìm đạo hàm của mỗi hàm số sau đến cấp được cho kèm theo.

Câu a​

\(f\left( x \right) = {x^4} - \cos 2x,{f^{\left(4 \right)}}\left(x \right)\)
Phương pháp giải:
Tính lần lượt các đạo hàm f'(x), f''(x),...
Chú ý: f''(x)=[f'(x)]',...
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
f'\left(x \right) = 4{x^3} + 2\sin 2x\\
f"\left(x \right)  = \left({4{x^3} + 2\sin 2x} \right)' \\= 4.3{x^2} + 2.2\cos 2x\\= 12{x^2} + 4\cos 2x\\
{f^{\left(3 \right)}(x)} = 12.2x + 4.2\left({ - \sin 2x} \right)\\= 24x - 8\sin 2x\\
{f^{\left(4 \right)}}\left(x \right)= 24 - 8.2\cos 2x\\ = 24 - 16\cos 2x
\end{array}\)

Câu b​

\(f\left( x \right) = {\cos ^2}x,{f^{\left(5 \right)}}\left(x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
f'\left(x \right) = 2\cos x\left({ - \sin x} \right) = - \sin 2x\\
f"\left(x \right) = - 2\cos 2x\\
{f^{\left(3 \right)}}\left(x \right) = 4\sin 2x\\
{f^{\left(4 \right)}} = 8\cos 2x\\
{f^{\left(5 \right)}}\left(x \right) = - 16\sin 2x
\end{array}\)

Câu c​

\(f\left( x \right) = {\left({x + 10} \right)^6},{f^{\left(n \right)}}\left(x \right)\)
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = 6{\left({x + 10} \right)^5}\\f"\left(x \right) = 30{\left({x + 10} \right)^4}\\{f^{\left(3 \right)}}\left(x \right) = 120{\left({x + 10} \right)^3}\\{f^{\left(4 \right)}}\left(x \right) = 360{\left({x + 10} \right)^2}\\{f^{\left(5 \right)}}\left(x \right) = 720\left({x + 10} \right)\\{f^{\left(6 \right)}}\left(x \right) = 720\\{f^{\left(n \right)}}\left(x \right) = 0,\forall n \ge 7\end{array}\)