Google
Câu hỏi: Gieo ba con súc sắc cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc bằng 9.
Lời giải chi tiết
Giả sử T là phép thử “Gieo ba con súc sắc”.
Kết quả của T là bộ ba số \((x, y, z)\), trong đó \(x, y, z\) tương ứng là kết quả của việc gieo con súc sắc thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
Không gian mẫu T có \(6.6.6 = 216\) phần tử.
Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc là 9”.
Ta có tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là :
ΩA = {(x; y; z)|x + y + z = 9, x, y, z ∈ N*, 1 ≤x, y, z ≤ 6}
Nhận xét:
9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4
= 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 3 + 3 + 3
Tập {1,2,6} cho ta 6 phần tử của ΩA là (1,2,6); (1,6,2); (2,1,6); (2,6,1); (6,1,2); (6,2,1).
Tương tự tập {1,3,5},{2,3,4} mỗi tập cho ta 6 phần tử của ΩA .
Tập {1,4,4} cho ta 3 kết quả của ΩA là: (1,4,4);(4,1,4);(4,4,1)
Tương tự tập {2,2,5} cho ta 3 phần tử của ΩA
Tập {3,3,3} cho ta 1 phần tử của ΩA
Vậy |ΩA| = 6 + 6 + 6 + 3 + 3 + 1 = 25
Suy ra \(P\left( A \right) = {{25} \over {216}}\)
Giả sử T là phép thử “Gieo ba con súc sắc”.
Kết quả của T là bộ ba số \((x, y, z)\), trong đó \(x, y, z\) tương ứng là kết quả của việc gieo con súc sắc thứ nhất, thứ hai, thứ ba.
Không gian mẫu T có \(6.6.6 = 216\) phần tử.
Gọi A là biến cố “Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của ba con súc sắc là 9”.
Ta có tập hợp các kết quả thuận lợi cho A là :
ΩA = {(x; y; z)|x + y + z = 9, x, y, z ∈ N*, 1 ≤x, y, z ≤ 6}
Nhận xét:
9 = 1 + 2 + 6 = 1 + 3 + 5 = 2 + 3 + 4
= 1 + 4 + 4 = 2 + 2 + 5 = 3 + 3 + 3
Tập {1,2,6} cho ta 6 phần tử của ΩA là (1,2,6); (1,6,2); (2,1,6); (2,6,1); (6,1,2); (6,2,1).
Tương tự tập {1,3,5},{2,3,4} mỗi tập cho ta 6 phần tử của ΩA .
Tập {1,4,4} cho ta 3 kết quả của ΩA là: (1,4,4);(4,1,4);(4,4,1)
Tương tự tập {2,2,5} cho ta 3 phần tử của ΩA
Tập {3,3,3} cho ta 1 phần tử của ΩA
Vậy |ΩA| = 6 + 6 + 6 + 3 + 3 + 1 = 25
Suy ra \(P\left( A \right) = {{25} \over {216}}\)