Google
Câu hỏi: Tính kỳ vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X trong bài tập 44 (tính chính xác đến hàng phần trăm).
Lời giải chi tiết
Ta có: X = {0,1,2,3}
Bảng phân bố xác suất của X là:
Kỳ vọng của X là :
\(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + {x_3}{p_3} + {x_4}{p_4} \)
\(= 0.{1 \over 8} + 1.{3 \over 8} + 2.{3 \over 8} + 3.{1 \over 8} = 1,5\)
Phương sai của X là :
\(V\left( X \right) = {\left({{x_1} - 1,5} \right)^2}{p_1} + {\left({{x_2} - 1,5} \right)^2}{p_2} \) \(+ {\left( {{x_3} - 1,5} \right)^2}{p_3} + {\left({{x_4} - 1,5} \right)^2}{p_4} = 0,75\)
Độ lệch chuẩn của X là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left(X \right)} \approx 0,87\)
Ta có: X = {0,1,2,3}
Bảng phân bố xác suất của X là:
| X | 0 | 1 | 2 | 3 |
| P | \({1 \over 8}\) | \({3 \over 8}\) | \({3 \over 8}\) | \({1 \over 8}\) |
\(E\left( X \right) = {x_1}{p_1} + {x_2}{p_2} + {x_3}{p_3} + {x_4}{p_4} \)
\(= 0.{1 \over 8} + 1.{3 \over 8} + 2.{3 \over 8} + 3.{1 \over 8} = 1,5\)
Phương sai của X là :
\(V\left( X \right) = {\left({{x_1} - 1,5} \right)^2}{p_1} + {\left({{x_2} - 1,5} \right)^2}{p_2} \) \(+ {\left( {{x_3} - 1,5} \right)^2}{p_3} + {\left({{x_4} - 1,5} \right)^2}{p_4} = 0,75\)
Độ lệch chuẩn của X là: \(\sigma \left( X \right) = \sqrt {V\left(X \right)} \approx 0,87\)