Google
Câu hỏi: Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để :
Lời giải chi tiết:
Gọi \(A_i\) là biến cố “Đồng xu thứ i sấp” (\(i = 1,2,3\)), ta có: \(P\left( A_i \right) = {1 \over 2}.\)
Các biến cố \({A_1},{\rm{ }}{A_2},{\rm{ }}{A_3}\) độc lập.
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: \(P({A_1}{A_2}{A_3}) = P({A_1})P({A_2})P({A_3})\)
\(={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}= {1 \over 8}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là biến cố “Có ít nhất một đồng xu sấp”.
Biến cố đối của biến cố \(H\) là \(\overline H \) :”Cả ba đồng xu đều ngửa”.
Gọi \(B_i\) là biến cố “Đồng xu thứ i ngửa” (\(i = 1,2,3\)), ta có: \(P\left( B_i \right) = {1 \over 2}.\)
Các biến cố \({B_1},{\rm{ }}{B_2},{\rm{ }}{B_3}\) độc lập.
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: \(P({B_1}{B_2}{B_3}) = P({B_1})P({B_2})P({B_3})\)
\(={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}= {1 \over 8}\)
Do đó \(P\left( {\overline H } \right) = {1 \over 8}.\)
Vậy : \(P\left( H \right) = 1 - {1 \over 8} = {7 \over 8}\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(K\) là biến cố “Có đúng một đồng xu sấp”. Ta có:
\(K = {A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}\)
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
\(P\left( K \right) = P\left({{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right) + P\left({\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) \)\(+ P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\)
Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được :
\(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right) = P\left({{A_1}} \right)P\left({\overline {{A_2}} } \right)P\left({\overline {{A_3}} } \right) = {1 \over 8}\)
Tương tự \(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left({\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = {1 \over 8}\).
Từ đó \(P\left( K \right) = {3 \over 8}\)
Câu a
Cả ba đồng xu đều sấp ;Lời giải chi tiết:
Gọi \(A_i\) là biến cố “Đồng xu thứ i sấp” (\(i = 1,2,3\)), ta có: \(P\left( A_i \right) = {1 \over 2}.\)
Các biến cố \({A_1},{\rm{ }}{A_2},{\rm{ }}{A_3}\) độc lập.
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: \(P({A_1}{A_2}{A_3}) = P({A_1})P({A_2})P({A_3})\)
\(={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}= {1 \over 8}\)
Câu b
Có ít nhất một đồng xu sấp ;Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là biến cố “Có ít nhất một đồng xu sấp”.
Biến cố đối của biến cố \(H\) là \(\overline H \) :”Cả ba đồng xu đều ngửa”.
Gọi \(B_i\) là biến cố “Đồng xu thứ i ngửa” (\(i = 1,2,3\)), ta có: \(P\left( B_i \right) = {1 \over 2}.\)
Các biến cố \({B_1},{\rm{ }}{B_2},{\rm{ }}{B_3}\) độc lập.
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: \(P({B_1}{B_2}{B_3}) = P({B_1})P({B_2})P({B_3})\)
\(={1 \over 2}.{1 \over 2}.{1 \over 2}= {1 \over 8}\)
Do đó \(P\left( {\overline H } \right) = {1 \over 8}.\)
Vậy : \(P\left( H \right) = 1 - {1 \over 8} = {7 \over 8}\)
Câu c
Có đúng một đồng xu sấp.Lời giải chi tiết:
Gọi \(K\) là biến cố “Có đúng một đồng xu sấp”. Ta có:
\(K = {A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} \cup \overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}\)
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
\(P\left( K \right) = P\left({{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right) + P\left({\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) \)\(+ P\left( {\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right)\)
Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được :
\(P\left( {{A_1}\overline {{A_2}} \overline {{A_3}} } \right) = P\left({{A_1}} \right)P\left({\overline {{A_2}} } \right)P\left({\overline {{A_3}} } \right) = {1 \over 8}\)
Tương tự \(P\left( {\overline {{A_1}} {A_2}\overline {{A_3}} } \right) = P\left({\overline {{A_1}} \overline {{A_2}} {A_3}} \right) = {1 \over 8}\).
Từ đó \(P\left( K \right) = {3 \over 8}\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!