Câu 34 trang 83 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập. Tính xác suất để :

Câu a

Cả ba đồng xu đều sấp ;
Lời giải chi tiết:
Gọi $A_i$ là biến cố "Đồng xu thứ i sấp" ($i=1,2,3$), ta có: $P\left(A_i\right)=\frac{1}{2}.$
Các biến cố $A_1,A_2,A_3$ độc lập.
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: $P(A_1{A}_2{A}_3)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)$
$=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$

Câu b

Có ít nhất một đồng xu sấp ;
Lời giải chi tiết:
Gọi $H$ là biến cố "Có ít nhất một đồng xu sấp".
Biến cố đối của biến cố $H$ là $\bar{H}$ :"Cả ba đồng xu đều ngửa".
Gọi $B_i$ là biến cố "Đồng xu thứ i ngửa" ($i=1,2,3$), ta có: $P\left(B_i\right)=\frac{1}{2}.$
Các biến cố $B_1,B_2,B_3$ độc lập.
Theo quy tắc nhân xác suất, ta có: $P(B_1{B}_2{B}_3)=P(B_1)P(B_2)P(B_3)$
$=\frac{1}{2}.\frac{1}{2}.\frac{1}{2}=\frac{1}{8}$
Do đó $P\left(\bar{H}\right)=\frac{1}{8}.$
Vậy : $P\left(H\right)=1-\frac{1}{8}=\frac{7}{8}$

Câu c

Có đúng một đồng xu sấp.
Lời giải chi tiết:
Gọi $K$ là biến cố "Có đúng một đồng xu sấp". Ta có:
$K=A_1\overline{A_2}\overline{A_3}\cup \overline{A_1}{A}_2\overline{A_3}\cup \overline{A_1}\overline{A_2}{A}_3$
Theo quy tắc cộng xác suất, ta có:
$P\left(K\right)=P\left(A_1\overline{A_2}\overline{A_3}\right)+P\left(\overline{A_1}{A}_2\overline{A_3}\right)$$+P\left(\overline{A_1}\overline{A_2}{A}_3\right)$
Theo quy tắc nhân xác suất, ta tìm được :
$P\left(A_1\overline{A_2}\overline{A_3}\right)=P\left(A_1\right)P\left(\overline{A_2}\right)P\left(\overline{A_3}\right)=\frac{1}{8}$
Tương tự $P\left(\overline{A_1}{A}_2\overline{A_3}\right)=P\left(\overline{A_1}\overline{A_2}{A}_3\right)=\frac{1}{8}$.
Từ đó $P\left(K\right)=\frac{3}{8}$