Câu hỏi: Cho A = {n ∈ Z | n = 2k, k ∈ Z};
B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8;
C = {n ∈ Z | n = 2k - 2, k ∈ Z}
D = {n ∈ Z | n = 3k + 2, k ∈ Z}
Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D
B là tập hợp các số nguyên có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8;
C = {n ∈ Z | n = 2k - 2, k ∈ Z}
D = {n ∈ Z | n = 3k + 2, k ∈ Z}
Chứng minh rằng A = B, A = C và A ≠ D
Lời giải chi tiết
+) A=B
Giả sử n = 2k, k ∈ Z thì n là nguyên chia hết cho 2 hay n là số chẵn nên n có chữ số tận cùng là 0,2,4,6 hoặc 8.
Do đó A ⊂ B.
Ngược lại, những số nguyên n có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì là số chẵn nên chia hết cho 2.
Ta có thể viết n = 2k, k ∈ Z.
Do đó B ⊂ A.
Vậy A = B
+) A=C
Với ∀ n ∈ A thì n = 2k, k ∈ Z
⇒ n = 2(k + 1) – 2
Đặt k'=k+1 thì n=2k'-2 với k'∈ Z
⇒ n ∈ C
⇒ A ⊂ C
Với ∀ n ∈ C thì n = 2k – 2 = 2(k – 1)
Đặt k''=k-1 thì n=2k'' với k''∈ Z
⇒ n ∈ A
⇒ C ⊂ A
Vậy A = C
+) A ≠ D
Ta thấy 0 ∈ A
Không có số nguyên k nào để 3k+2=0 nên 0 ∉ D.
Do đó 0 ∈ A nhưng 0 ∉ D hay A ≠ D.
+) A=B
Giả sử n = 2k, k ∈ Z thì n là nguyên chia hết cho 2 hay n là số chẵn nên n có chữ số tận cùng là 0,2,4,6 hoặc 8.
Do đó A ⊂ B.
Ngược lại, những số nguyên n có chữ số tận cùng là 0,2,4,6,8 thì là số chẵn nên chia hết cho 2.
Ta có thể viết n = 2k, k ∈ Z.
Do đó B ⊂ A.
Vậy A = B
+) A=C
Với ∀ n ∈ A thì n = 2k, k ∈ Z
⇒ n = 2(k + 1) – 2
Đặt k'=k+1 thì n=2k'-2 với k'∈ Z
⇒ n ∈ C
⇒ A ⊂ C
Với ∀ n ∈ C thì n = 2k – 2 = 2(k – 1)
Đặt k''=k-1 thì n=2k'' với k''∈ Z
⇒ n ∈ A
⇒ C ⊂ A
Vậy A = C
+) A ≠ D
Ta thấy 0 ∈ A
Không có số nguyên k nào để 3k+2=0 nên 0 ∉ D.
Do đó 0 ∈ A nhưng 0 ∉ D hay A ≠ D.