Google
Câu hỏi: Cho tập hợp A = [a; a+ 2] và B = [b; b + 1].
Các số a, b cần thỏa mãn điều kiện gì để A ∩ B \(\ne\) Ø
Các số a, b cần thỏa mãn điều kiện gì để A ∩ B \(\ne\) Ø
Lời giải chi tiết
Ta tìm a, b để \(A \cap B = \phi\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A \cap B = \emptyset \\
\Leftrightarrow \left[ {a; a + 2} \right] \cap \left[ {b; b + 1} \right] = \emptyset \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + 2 < b\\
b + 1 < a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a < b - 2\\
a > b + 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó,
\(\begin{array}{l}
A \cap B \ne \emptyset \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge b - 2\\
a \le b + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow b - 2 \le a \le b + 1
\end{array}\)
Cách khác:
\(A \cap B \ne \phi \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + 2 \ge b \hfill \cr
b + 1 \ge a \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge b - 2 \hfill \cr
a \le b+1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow b- 2 \le a \le b+1\)
Ta tìm a, b để \(A \cap B = \phi\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}
A \cap B = \emptyset \\
\Leftrightarrow \left[ {a; a + 2} \right] \cap \left[ {b; b + 1} \right] = \emptyset \\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a + 2 < b\\
b + 1 < a
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
a < b - 2\\
a > b + 1
\end{array} \right.
\end{array}\)
Do đó,
\(\begin{array}{l}
A \cap B \ne \emptyset \\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \ge b - 2\\
a \le b + 1
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow b - 2 \le a \le b + 1
\end{array}\)
Cách khác:
\(A \cap B \ne \phi \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a + 2 \ge b \hfill \cr
b + 1 \ge a \hfill \cr} \right. \)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a \ge b - 2 \hfill \cr
a \le b+1 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow b- 2 \le a \le b+1\)