Câu hỏi: Tùy theo giá trị của tham số m, hãy biện luận số nghiệm phương trình
Lời giải chi tiết
Đặt phương trình trở thành
● Nếu m + 3 = 0, tức là m = -3 thì từ đó Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm
● Nếu
Khi đó, với mọi m nên phương trình f(t) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt khác 0 (vì ).
+) Phương trình có hai nghiệm dương khi và chỉ khi :
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
+) Phương trình có hai nghiệm âm khi và chỉ khi:
(không tồn tại m).
+) Phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương khi và chỉ khi
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Tóm lại : Với phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Với phương trình có bốn nghiệm phân biệt.
Đặt
● Nếu m + 3 = 0, tức là m = -3 thì
● Nếu
Khi đó,
+) Phương trình
Khi đó phương trình đã cho có bốn nghiệm phân biệt.
+) Phương trình
+) Phương trình
Khi đó phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
Tóm lại : Với
Với