Câu 4.50 trang 142 sách bài tập Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Tìm các giới hạn sau

Câu a​

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} {{2x + 1} \over {{x^2} - 3x + 4}}\)          
Giải chi tiết:
\(- {1 \over 8};\)

Câu b​

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{{{x^3} + 2x + 3} \over {{x^2} + 5}}} \)  
Giải chi tiết:
\({{\sqrt {15} } \over 3};\)

Câu c​

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{{x^3} - {x^2} - x + 10} \over {{x^2} + 3x + 2}}\)    
Giải chi tiết:
\({{{x^3} - {x^2} - x + 10} \over {{x^2} + 3x + 2}} = {{\left( {x + 2} \right)\left({{x^2} - 3x + 5} \right)} \over {\left({x + 1} \right)\left({x + 2} \right)}} = {{{x^2} - 3x + 5} \over {x + 1}}\) với mọi \(x \ne -2.\) Do đó
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{{x^3} - {x^2} - x + 10} \over {{x^2} + 3x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {{{x^2} - 3x + 5} \over {x + 1}} =  - 15;\)

Câu d​

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 3} \left| {{{9 - {x^2}} \over {2{x^2} + 7x + 3}}} \right|.\)
Giải chi tiết:
\(\eqalign{
& {{9 - {x^2}} \over {2{x^2} + 7x + 3}} = {{\left({3 - x} \right)\left({3 + x} \right)} \over {\left({2x + 1} \right)\left({x + 3} \right)}} = {{3 - x} \over {2x + 1}} \cr 
& \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left| {{{9 - {x^2}} \over {2{x^2} + 7x + 3}}} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left| {{{3 - x} \over {2x + 1}}} \right| \cr&= \left| {{{3 - \left({ - 3} \right)} \over {2.\left({ - 3} \right) + 1}}} \right| = {6 \over 5} \cr} \)