Google
Câu hỏi: Tìm các giới hạn sau:
Giải chi tiết:
\(\sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt n } \right) = {{2\sqrt n } \over {\sqrt {n + 2} + \sqrt n }} = {2 \over {\sqrt {1 + {2 \over n} + 1} }}\) với mọi n.
Do đó
\(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt n } \right) = 2\lim {1 \over {\sqrt {1 + {2 \over n} + 1} }} = 2.{1 \over 2} = 1.\)
Giải chi tiết:
\(\lim {1 \over {\sqrt {2n + 1} - \sqrt {n + 1} }} = \lim {{\sqrt {2n + 1} + \sqrt {n + 1} } \over n} = 0;\)
Giải chi tiết:
\(\left( {2n - 1} \right)\sqrt {{{2n + 3} \over {{n^4} - {n^2} + 2}}} = \sqrt {{{{{\left({2n - 1} \right)}^2}\left({2n + 3} \right)} \over {{n^4} - {n^2} + 1}}} \) với mọi n.
Vì \(\lim {{{{\left( {2n - 1} \right)}^2}\left({2n + 3} \right)} \over {{n^4} - {n^2} + 1}} = 0\) nên
\(\lim \left( {2n - 1} \right)\sqrt {{{2n + 3} \over {{n^4} - {n^2} + 2}}} = \sqrt 0 = 0;\)
Giải chi tiết:
\({{{3^n} + {2^{n + 1}}} \over {5n + {3^{n + 1}}}} = {{1 + 2{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{5n} \over {{3^n}}} + 3}}\) với mọi n.
Do đó \(\lim {{{3^n} + {2^{n + 1}}} \over {5n + {3^{n + 1}}}} = {1 \over 3}\)
Và \(\lim \sqrt {{{{3^n} + {2^{n + 1}}} \over {5n + {3^{n + 1}}}}} = \sqrt {{1 \over 3}} = {{\sqrt 3 } \over 3}.\)
Câu a
\(\lim \sqrt n\left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt n } \right) \)Giải chi tiết:
\(\sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt n } \right) = {{2\sqrt n } \over {\sqrt {n + 2} + \sqrt n }} = {2 \over {\sqrt {1 + {2 \over n} + 1} }}\) với mọi n.
Do đó
\(\lim \sqrt n \left( {\sqrt {n + 2} - \sqrt n } \right) = 2\lim {1 \over {\sqrt {1 + {2 \over n} + 1} }} = 2.{1 \over 2} = 1.\)
Câu b
\(\lim {1 \over {\sqrt {2n + 1} - \sqrt {n + 1} }}\)Giải chi tiết:
\(\lim {1 \over {\sqrt {2n + 1} - \sqrt {n + 1} }} = \lim {{\sqrt {2n + 1} + \sqrt {n + 1} } \over n} = 0;\)
Câu c
\(\lim \left( {2n - 1} \right)\sqrt {{{2n + 3} \over {{n^4} - {n^2} + 2}}} \)Giải chi tiết:
\(\left( {2n - 1} \right)\sqrt {{{2n + 3} \over {{n^4} - {n^2} + 2}}} = \sqrt {{{{{\left({2n - 1} \right)}^2}\left({2n + 3} \right)} \over {{n^4} - {n^2} + 1}}} \) với mọi n.
Vì \(\lim {{{{\left( {2n - 1} \right)}^2}\left({2n + 3} \right)} \over {{n^4} - {n^2} + 1}} = 0\) nên
\(\lim \left( {2n - 1} \right)\sqrt {{{2n + 3} \over {{n^4} - {n^2} + 2}}} = \sqrt 0 = 0;\)
Câu d
\(\lim \sqrt {{{{3^n} + {2^{n + 1}}} \over {5n + {3^{n + 1}}}}} \)Giải chi tiết:
\({{{3^n} + {2^{n + 1}}} \over {5n + {3^{n + 1}}}} = {{1 + 2{{\left( {{2 \over 3}} \right)}^n}} \over {{{5n} \over {{3^n}}} + 3}}\) với mọi n.
Do đó \(\lim {{{3^n} + {2^{n + 1}}} \over {5n + {3^{n + 1}}}} = {1 \over 3}\)
Và \(\lim \sqrt {{{{3^n} + {2^{n + 1}}} \over {5n + {3^{n + 1}}}}} = \sqrt {{1 \over 3}} = {{\sqrt 3 } \over 3}.\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!