Google
Câu hỏi: Chứng minh rằng nếu \(q > 1\) thì \(\lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0\)
Hướng dẫn. Áp dụng bài tập 4.27 c)
Hướng dẫn. Áp dụng bài tập 4.27 c)
Lời giải chi tiết
Nếu \(q > 1\) thì \(\sqrt q > 1.\) Từ bài tập 4.27c suy ra \(\lim {n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}} = 0\)
Vì \({{{n^2}} \over {{q^n}}} = {n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}}.{n \over {{{\left({\sqrt q } \right)}^n}}}\) nên \(\lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0\)
Nhận xét: Một cách tương tự, có thể chứng minh được rằng nếu \(q > 1\) và k là một số nguyên dương thì
\(\lim {{{n^k}} \over {{q^n}}} = 0\)
Nếu \(q > 1\) thì \(\sqrt q > 1.\) Từ bài tập 4.27c suy ra \(\lim {n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}} = 0\)
Vì \({{{n^2}} \over {{q^n}}} = {n \over {{{\left( {\sqrt q } \right)}^n}}}.{n \over {{{\left({\sqrt q } \right)}^n}}}\) nên \(\lim {{{n^2}} \over {{q^n}}} = 0\)
Nhận xét: Một cách tương tự, có thể chứng minh được rằng nếu \(q > 1\) và k là một số nguyên dương thì
\(\lim {{{n^k}} \over {{q^n}}} = 0\)