Google
Câu hỏi: Tìm giới hạn của các dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với
\({u_n} = {1 \over {\sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt n }}\)
\({u_n} = {1 \over {\sqrt 1 }} + {1 \over {\sqrt 2 }} + ... + {1 \over {\sqrt n }}\)
Lời giải chi tiết
\({1 \over {\sqrt n }}\) là số nhỏ nhất trong n số
\(1,{1 \over {\sqrt 2 }},...,{1 \over {\sqrt n }}\)
Do đó
\({u_n} \ge \underbrace {{1 \over {\sqrt n }} + {1 \over {\sqrt n }} + ... + {1 \over {\sqrt n }}}_{n\text{ số hạng}} = n.{1 \over {\sqrt n }} = \sqrt n \) với mọi n
Vì \(\lim \sqrt n = + \infty \) nên từ đó suy ra \(\lim {u_n} = + \infty \)
\({1 \over {\sqrt n }}\) là số nhỏ nhất trong n số
\(1,{1 \over {\sqrt 2 }},...,{1 \over {\sqrt n }}\)
Do đó
\({u_n} \ge \underbrace {{1 \over {\sqrt n }} + {1 \over {\sqrt n }} + ... + {1 \over {\sqrt n }}}_{n\text{ số hạng}} = n.{1 \over {\sqrt n }} = \sqrt n \) với mọi n
Vì \(\lim \sqrt n = + \infty \) nên từ đó suy ra \(\lim {u_n} = + \infty \)