Câu hỏi: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD) và SA = a.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S. ABCD là các tam giác vuông.
b) Từ A kẻ
Gọi C1 là giao điểm của SC với mp(AB1C1). Chứng tỏ rằng tứ giác AB1C1D1 có hai đường chéo vuông góc và tính diện tích của tứ giác đó.
a) Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp S. ABCD là các tam giác vuông.
b) Từ A kẻ
Gọi C1 là giao điểm của SC với mp(AB1C1). Chứng tỏ rằng tứ giác AB1C1D1 có hai đường chéo vuông góc và tính diện tích của tứ giác đó.
Lời giải chi tiết
A) Dễ dàng thấy SAB, SAD là các tam giác vuông tại A.
Mặt khác
Tương tự, SBC là tam giác vuông tại B.
b) Dễ dàng chứng minh được
Cũng như vậy, ta có
Vậy
Gọi
Mặt khác
Ta lại có
Từ đó
Ta có
(Chú ý: Có thể thấy B1, D1 thứ tự là trung điểm của SB là SD nên B1D1 // BD và
Vậy
A) Dễ dàng thấy SAB, SAD là các tam giác vuông tại A.
Mặt khác
Tương tự, SBC là tam giác vuông tại B.
b) Dễ dàng chứng minh được
Cũng như vậy, ta có
Vậy
Gọi
Mặt khác
Ta lại có
Từ đó
Ta có
(Chú ý: Có thể thấy B1, D1 thứ tự là trung điểm của SB là SD nên B1D1 // BD và
Vậy