Câu 38 trang 121 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Hãy chọn những khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :

Câu a​

Nếu các số thực a, b, c mà \(abc ≠ 0\), theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng với công sai khác 0 thì các số \({1 \over a},{1 \over b},{1 \over c}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số cộng.
Lời giải chi tiết:
Sai vì \(1,2,3\) là cấp số cộng nhưng \(1,{1 \over 2},{1 \over 3}\) không là cấp số cộng.

Câu b​

Nếu các số thực a, b, c mà \(abc ≠ 0\), theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân thì các số \({1 \over a},{1 \over b},{1 \over c}\) theo thứ tự đó cũng lập thành một cấp số nhân.
Lời giải chi tiết:
Đúng vì nếu \(a, b, c\) là cấp số nhân công bội \(q ≠ 0\) thì \({1 \over a},{1 \over b},{1 \over c}\) là cấp số nhân công bội  \({1 \over q}.\)

Câu c​

\(1 + \pi + {\pi ^2} + ... + {\pi ^{100}} = {{{\pi ^{100}} - 1} \over {\pi - 1}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tổng CSN:  ${S_n} = \dfrac{{{u_1}\left( {1 - {q^n}} \right)}}{{1 - q}}$
Lời giải chi tiết:
Sai vì dãy \(1,\pi ,{\pi ^2},...{\pi ^{100}}\) là một CSC có 101 số hạng và \({u_1} = 1, q = \pi \).
Tổng 101 số hạng trên là:
\(S_{101}=1 + \pi + {\pi ^2} + ... + {\pi ^{100}} \)
\(= \frac{{1.\left( {1 - {\pi ^{101}}} \right)}}{{1 - \pi }}\) \(= {{{\pi ^{101}} - 1} \over {\pi - 1}}\)