Câu 29 trang 120 SGK Đại số và Giải tích 11 Nâng cao

Câu hỏi: Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân? Hãy xác định công bội của cấp số nhân đó.

Câu a​

Dãy số \(1, -2,4, -8,16, -32,64\)
Lời giải chi tiết:
Dãy số đã cho là một cấp số nhân với công bội \(q = -2\).

Câu b​

Dãy số (un​) với \({u_n} = n{. 6^{n + 1}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{\left( {n + 1} \right){6^{n + 1}}}}{{n{{. 6}^n}}} = \frac{{6\left({n + 1} \right)}}{n}\) với mọi \(n ≥ 1\).
Do \(\frac{{6\left( {n + 1} \right)}}{n}\) không phải là hằng số nên (un​) không phải là cấp số nhân.

Câu c​

Dãy số (vn​) với \({v_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{. 3^{2n}}\)
Lời giải chi tiết:
\({{{v_{n + 1}}} \over {{v_n}}} = {{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{. 3}^{2\left({n + 1} \right)}}} \over {{{\left({ - 1} \right)}^n}{{. 3}^{2n}}}} = \frac{{ - {{1.3}^{2n + 2}}}}{{{3^{2n}}}} = - 9\) với mọi \(n ≥ 1\).
Suy ra (vn​) là một cấp số nhân với công bội \(q = -9\).

Câu d​

Dãy số (xn​) với \({x_n} = {\left( { - 4} \right)^{2n + 1}}\) .
Lời giải chi tiết:
\({{{x_{n + 1}}} \over {{x_n}}} = {{{{\left( { - 4} \right)}^{2n + 3}}} \over {{{\left({ - 4} \right)}^{2n + 1}}}}  = \frac{{{{\left({ - 4} \right)}^{2n + 1}}.{{\left({ - 4} \right)}^2}}}{{{{\left({ - 4} \right)}^{2n + 1}}}}= 16\) với mọi \(n ≥ 1\).
Suy ra (xn​) là một cấp số nhân với công bội \(q = 16\).