Google
Câu hỏi: Các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng; đồng thời, các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân. Hãy tìm x và y.
Phương pháp giải
Sử dụng tính chất CSC: ${u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}$
Tính chất CSN: ${u_{k + 1}}.{u_{k - 1}} = u_k^2$
- Lập hệ phương trình ẩn x, y.
- Giải hệ và kết luận.
Lời giải chi tiết
Vì các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên :
\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left({x + 6y} \right) + \left({8x + y} \right)\)
\(\Leftrightarrow 10x + 4y = 9x + 7y\)
\(\Leftrightarrow x = 3y \left( 1 \right)\)
Vì các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên :
\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left({x - 1} \right)\left({x - 3y} \right) \left(2 \right)\)
Thế (1) vào (2), ta được:
\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left({3y - 1} \right)\left({3y - 3} \right)\)
\(\Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = - 2.\)
Từ đó \(x = -6\).
Sử dụng tính chất CSC: ${u_{k + 1}} + {u_{k - 1}} = 2{u_k}$
Tính chất CSN: ${u_{k + 1}}.{u_{k - 1}} = u_k^2$
- Lập hệ phương trình ẩn x, y.
- Giải hệ và kết luận.
Lời giải chi tiết
Vì các số \(x + 6y, 5x + 2y, 8x + y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số cộng nên :
\(2\left( {5x + 2y} \right) = \left({x + 6y} \right) + \left({8x + y} \right)\)
\(\Leftrightarrow 10x + 4y = 9x + 7y\)
\(\Leftrightarrow x = 3y \left( 1 \right)\)
Vì các số \(x – 1, y + 2, x – 3y\) theo thứ tự đó lập thành một cấp số nhân nên :
\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left({x - 1} \right)\left({x - 3y} \right) \left(2 \right)\)
Thế (1) vào (2), ta được:
\({\left( {y + 2} \right)^2} = \left({3y - 1} \right)\left({3y - 3} \right)\)
\(\Leftrightarrow {\left( {y + 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow y = - 2.\)
Từ đó \(x = -6\).