Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ, trên parabol lấy dãy các điểm và sao cho điểm có hoành độ dương và với mỗi số nguyên dương n, đường thẳng có hệ số góc bằng và đường thẳng có hệ số góc bằng (h. 3.2).
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu và tương ứng với hoành độ của và .
Chứng minh rằng các dãy số và là các cấp số cộng. Hãy xác định công sai và số hạng tổng quát của mỗi cấp số cộng đó.
Với mỗi số nguyên dương n, kí hiệu
Chứng minh rằng các dãy số
Lời giải chi tiết
Với mỗi do và nằm trên parabol nên và . Từ đó:
- Do đường thẳng có hệ số góc bằng nên với mọi
- Do đường thẳng có hệ số góc bằng nên với mọi
Suy ra với mọi ta có
và
Vì thế:
- Dãy số là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai
- Dãy số là một cấp số cộng với số hạng đầu và công sai
Số hạng tổng quát : và .
Với mỗi
- Do đường thẳng
- Do đường thẳng
Suy ra với mọi
Vì thế:
- Dãy số
- Dãy số
Số hạng tổng quát :