Google
Câu hỏi: Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục tung mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau:
Giải chi tiết:
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{2y} \over {{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy = } {\pi \over 2}\)
Giải chi tiết:
Ta có \(x = 1 + \sqrt {1 - y} \) hoặc \(x = 1 - \sqrt {1 - y} \). Vậy
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} dy - \pi \int\limits_0^1 {{{\left({1 - \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} dy \)
\(= 4\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - y} dy = {{8\pi } \over 3}} \)
Giải chi tiết:
Ta có \(x = 2 + \sqrt {1 - {y^2}} \) hoặc \(x = 2 - \sqrt {1 - {y^2}} \). Vậy
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 + \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}} dy\)
\(- \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 - \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}} dy \)
\(= 16\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - {y^2}} dy = 4{\pi ^2}} \)
Để tính tích phân trên ta đổi biến \(y = \sin t\)
Câu a
\(x = {{\sqrt {2y} } \over {{y^2} + 1}}, y = 0, y = 1\)Giải chi tiết:
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{2y} \over {{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}}dy = } {\pi \over 2}\)
Câu b
\(x = 2x - {x^2}, y = 0, x = 2\)Giải chi tiết:
Ta có \(x = 1 + \sqrt {1 - y} \) hoặc \(x = 1 - \sqrt {1 - y} \). Vậy
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {1 + \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} dy - \pi \int\limits_0^1 {{{\left({1 - \sqrt {1 - y} } \right)}^2}} dy \)
\(= 4\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - y} dy = {{8\pi } \over 3}} \)
Câu c
Hình tròn có tâm \(I\left( {2; 0} \right)\), bán kính = 1Giải chi tiết:
Ta có \(x = 2 + \sqrt {1 - {y^2}} \) hoặc \(x = 2 - \sqrt {1 - {y^2}} \). Vậy
\(V = \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 + \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}} dy\)
\(- \pi \int\limits_0^1 {{{\left( {2 - \sqrt {1 - {y^2}} } \right)}^2}} dy \)
\(= 16\pi \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - {y^2}} dy = 4{\pi ^2}} \)
Để tính tích phân trên ta đổi biến \(y = \sin t\)
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!