Câu 3.65 trang 152 sách bài tập Giải tích 12 Nâng cao

Câu hỏi: Bằng cách phối hợp hai phương pháp biến đổi số và lấy nguyên hàm từng phần, tìm

Câu a​

\(\int {{e^{\sqrt {7x + 4} }}dx} \)
Giải chi tiết:
\({2 \over 7}{e^{\sqrt {7x + 4} }}\sqrt {7x + 4}  - {2 \over 7}{e^{\sqrt {7x + 4} }} + C\)                         Hướng dẫn: Đặt. Suy ra \(dx = {2 \over 7}udu\)

Câu b​

\(\int {\ln {{\left( {x + x} \right)}^2}dx} \)
Giải chi tiết:
\(x\ln \left( {x + {x^2}} \right) - 2x + \ln \left({x + 1} \right) + C\)
Hướng dẫn: Đặt \(u = \ln \left( {x + {x^2}} \right), v' = 1\)

Câu c​

\(\int {x{{\tan }^2}xdx} \)
Giải chi tiết:
\({1 \over 2}{x^2} + x\tan x + \ln \left| {{\rm{cos}}x} \right| + C\)
Hướng dẫn: Chú ý rằng \({\tan ^2}x = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}} - 1\), ta đưa về \(\int {{{xdx} \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}} \) rồi sử dụng phương pháp tích phân từng phần với \(u = x, v' = {1 \over {{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x}}\)

Câu d​

\(\int {\sin \left( {\ln x} \right)dx} \)
Giải chi tiết:
\({{x\sin \left( {\ln x - x\cos \left( {\ln x} \right)} \right)} \over 2} + C\)
Hướng dẫn: Đặt \(u = \ln x.\) Suy ra \(dx = {e^u}du\)