Câu hỏi: Trong mặt phẳng tọa độ, đồ thị (C) của hàm số Trên (C) lấy điểm có hoành độ bằng Qua kẻ một đường thẳng song song với trục hoành cắt đường thẳng chứa đường phân giác của góc phần tư thứ nhất tại điểm gọi là giao điểm của (C) với đường thẳng đi qua và song song với trục tung. Với điểm lại thực hiện các bước tương tự như đã làm với điểm ta sẽ được điểm Với điểm lại làm như thế với điểm Cứ tiếp tục mãi quá trình trên, ta sẽ được một dãy vô hạn các điểm nằm trên đồ thị (C), (h. 3.1)
Với mỗi số nguyên dương n, gọi là hoành độ của điểm Hãy cho dãy số bởi hệ thức truy hồi.
Với mỗi số nguyên dương n, gọi
Lời giải chi tiết
- Phương trình của đường thẳng
- Với mỗi kí hiệu và tương ứng là tung độ của điểm và điểm Khi đó:
- Do nằm trên (C) nên
- Do nằm trên đường thẳng đi qua và song song với trục hoành nên
- Do nằm trên đường thẳng đi qua và song song với trục tung nên hoành độ của nó bằng
Từ đó, do nằm trên nên với mọi
Vậy, dãy số được xác định bởi và với mọi
- Phương trình của đường thẳng
- Với mỗi
- Do
- Do
- Do
Từ đó, do
Vậy, dãy số