Câu hỏi: Cho tứ diện ABCD có BC = AD = a, AC = BD = b, AB = CD = c. Đặt α là góc giữa BC và AD; β là góc giữa AC và BD; γ là góc giữa AB và CD. Chứng minh rằng trong ba số hạng
Lời giải chi tiết
Ta có:
Vậy nếu góc giữa BC và AD bằng α thì:
Tương tự như trên, nếu gọi β là góc giữa AC và BD thì:
và γ là góc giữa AB và CD thì
Với a, b, c lần lượt là dộ dài của BC, CA, AB, không giảm tính tổng quát có thể coi a ≥ b ≥ c. Khi đó:
Từ đó, trong trường hợp này ta có
Ta có:
Vậy nếu góc giữa BC và AD bằng α thì:
Tương tự như trên, nếu gọi β là góc giữa AC và BD thì:
và γ là góc giữa AB và CD thì
Với a, b, c lần lượt là dộ dài của BC, CA, AB, không giảm tính tổng quát có thể coi a ≥ b ≥ c. Khi đó:
Từ đó, trong trường hợp này ta có