Câu 22 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Tìm điều kiện xác định rồi suy ra tập nghiệm của mỗi bất phương trình sau:

Câu a​

\(\sqrt x  >  \sqrt {-x} \)
Phương pháp giải:
Biểu thức \(\sqrt {f\left( x \right)} \) xác định khi f(x) xác định và \(f(x)\ge 0\).
Lời giải chi tiết:
Điều kiện:
\(\left\{ \matrix{
x \ge 0 \hfill \cr 
- x \ge 0 \hfill \cr} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ge 0\\
x \le 0
\end{array} \right.\)
\(\Leftrightarrow x = 0\)
Thay x = 0 vào bpt ta được 0>0 (vô lí) nên x=0 không là nghiệm của bất phương trình.
Vậy \(S = Ø \).

Câu b​

\(\sqrt {x - 3}  < 1 + \sqrt {x - 3} \)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x ≥ 3\)
Ta có:  \(\sqrt {x - 3}  < 1 + \sqrt {x - 3}  \Leftrightarrow 0 < 1\) (luôn đúng)
Vậy \(S = [3, +∞)\)

Câu c​

\(x + {1 \over {x - 3}} \ge 2 + {1 \over {x - 3}}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ne 3\)
Khi đó:
\(x + {1 \over {x - 3}} \ge 2 + {1 \over {x - 3}} \Leftrightarrow x \ge 2\).
Kết hợp \(x\ne 3\) ta được \(2\le x\ne 3\).
Vậy \(S = [2, +∞) \backslash \left\{ 3 \right\} = [2,3) ∪ (3, +∞)\)

Câu d​

\({x \over {\sqrt {x - 2} }} < {2 \over {\sqrt {x - 2} }}\)
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x > 2\)
Ta có:
\({x \over {\sqrt {x - 2} }} < {2 \over {\sqrt {x - 2} }} \Leftrightarrow x < 2\).
Kết hợp điều kiện x>2 ta thấy không có giá trị nào của x thỏa mãn.
Vậy \(S = Ø\).