Câu 24 trang 116 SGK Đại số 10 nâng cao

Câu hỏi: Trong bốn cặp bất phương trình sau đây, hãy chọn ra tất cả các cặp bất phương trình tương đương (nếu có).

Câu a​

\(x - 2 > 0\) và \(x^2(x - 2) < 0\);
Phương pháp giải:
Lần lượt giải từng bpt và so sánh các tập nghiệm.
Hai bpt tương đương nếu chũng có cùng tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(x - 2 > 0 \Leftrightarrow x > 2 \)
\(\Rightarrow S_1 = \left( {2; + \infty } \right)\)
\({x^2}\left( {x - 2} \right) < 0\) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x - 2 < 0
\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x < 2
\end{array} \right. \) \(\Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty; 2} \right)\backslash \left\{ 0 \right\}\ne S_1\)
Do đó: \(x – 2 > 0\) và \(x^2(x - 2) < 0\) không tương đương.

Câu b​

\(x - 2 < 0\) và \(x^2(x - 2) > 0\);
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
+ )x - 2 < 0 \Leftrightarrow x < 2\\
\Rightarrow {S_1} = \left({ - \infty; 2} \right)\\
+ ){x^2}\left({x - 2} \right) > 0\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x - 2 > 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x > 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow x > 2\\
\Rightarrow {S_2} = \left({2; + \infty } \right) \ne {S_1}
\end{array}\)
Do đó: \(x – 2 < 0\) và \(x^2(x - 2) > 0\) không tương đương.

Câu c​

\(x - 2 ≤0\) và \(x^2(x - 2) ≤ 0\);
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
+ ) x - 2 \le 0 \Leftrightarrow x \le 2\\
\Rightarrow {S_1} = \left( { - \infty; 2} \right]\\
+ ) {x^2}\left({x - 2} \right) \le 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x - 2 \le 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \le 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le 2\\
\Rightarrow {S_2} = \left( { - \infty; 2} \right] = {S_1}
\end{array}\)
Do đó: \(x – 2 ≤ 0\) và \(x^2(x - 2) ≤ 0\) là tương đương.

Câu d​

\(x - 2 ≥ 0\) và \(x^2(x - 2) ≥ 0\).
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}
+ ) x - 2 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2\\
\Rightarrow {S_1} = \left[ {2; + \infty } \right)\\
+ ) {x^2}\left({x - 2} \right) \ge 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
{x^2} = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} \ne 0\\
x - 2 \ge 0
\end{array} \right.
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
x \ne 0\\
x \ge 2
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x \ge 2
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {S_2} = \left[ {2; + \infty } \right) \cup \left\{ 0 \right\} \ne {S_1}
\end{array}\)
Do đó: \(x – 2 ≥ 0\) và \(x^2(x - 2) ≥ 0\) không tương đương.