Câu 1 Đề I trang 132 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a va cạnh bên bằng .

Câu a​

Tính thể tích của hình chóp đã cho.
Lời giải chi tiết:

Gọi
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên
Xét tam giác vuông SOA có:

Câu b​

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
Lời giải chi tiết:
Gọi A’ là trung điểm của SA.
Trong (SAC) qua A’ kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD.
Dễ thấy

Câu c​

Gọi A’ và C’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Chứng minh rằng hai hình chóp A’. ABCD và C’. CBAD bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có A’C’ // (ABCD)

Vậy hai khối chóp A’. ABCD và C’. CBAD bằng nhau.