The Collectors

Câu 1 Đề I trang 132 SGK Hình học 12 Nâng cao

Câu hỏi: Cho hình chóp tứ giác đều S. ABCD có cạnh đáy bằng a va cạnh bên bằng \(a\sqrt 2 \).

Câu a​

Tính thể tích của hình chóp đã cho.
Lời giải chi tiết:
hinh-de-1.png
Gọi \(O = AC \cap BD \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right).\)
Ta có ABCD là hình vuông cạnh a nên \(AC = BD = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = {{a\sqrt 2 } \over 2}.\)
Xét tam giác vuông SOA có: \(SO = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} = \sqrt {2{a^2} - {{{a^2}} \over 2}} = {{a\sqrt 6 } \over 2}.\)
\(\eqalign{
& {S_{ABCD}} = {a^2} \cr
& \Rightarrow {V_{S. ABCD}} = {1 \over 3}SO.{S_{ABCD}} = {1 \over 3}{{a\sqrt 6 } \over 2}.{a^2} = {{{a^3}\sqrt 6 } \over 6}. \cr} \)

Câu b​

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABCD.
Lời giải chi tiết:
Gọi A’ là trung điểm của SA.
Trong (SAC) qua A’ kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I.
Suy ra I là tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp S. ABCD.
Dễ thấy
\(\eqalign{
& \Delta SA'I \text{ đồng dạng } \Delta SOA (g. G) \cr
& \Rightarrow {{SA} \over {SI}} = {{SO} \over {SA'}} \Rightarrow SI = {{SA. SA'} \over {SO}} = {{a\sqrt 2 .{{a\sqrt 2 } \over 2}} \over {{{a\sqrt 6 } \over 2}}} = {{a\sqrt 6 } \over 3} = R \cr} \)

Câu c​

Gọi A’ và C’ lần lượt là trung điểm của hai cạnh SA và SC. Chứng minh rằng hai hình chóp A’. ABCD và C’. CBAD bằng nhau.
Lời giải chi tiết:
Ta có A’C’ // (ABCD) \( \Rightarrow d\left( {A';\left( {ABCD} \right)} \right) = d\left({C';\left( {ABCD} \right)} \right)\)
\(\Rightarrow {V_{A'. ABCD}} = {V_{C'. CBAD}}.\)
Vậy hai khối chóp A’. ABCD và C’. CBAD bằng nhau.
Rất tiếc, câu hỏi này chưa có lời giải chi tiết. Bạn ơi, đăng nhập và giải chi tiết giúp zix.vn nhé!!!
 

Quảng cáo

Back
Top