Google
Câu hỏi: Biết rằng $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\sin (1-2 x)$ và $F\left(\dfrac{1}{2}\right)=1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. $F(x)=\cos (1-2 x)+1$.
B. $F(x)=\dfrac{1}{2} \cos (1-2 x)+\dfrac{1}{2}$.
C. $F(x)=\cos (1-2 x)$.
D. $F(x)=-\dfrac{1}{2} \cos (1-2 x)+\dfrac{3}{2}$.
A. $F(x)=\cos (1-2 x)+1$.
B. $F(x)=\dfrac{1}{2} \cos (1-2 x)+\dfrac{1}{2}$.
C. $F(x)=\cos (1-2 x)$.
D. $F(x)=-\dfrac{1}{2} \cos (1-2 x)+\dfrac{3}{2}$.
- Áp dụng công thức $\int \sin (a x+b) \mathrm{d} x=-\dfrac{1}{a} \cos (a x+b)+c$.
- Ta có: $F(x)=\int f(x) \mathrm{d} x=\int \sin (1-2 x) \mathrm{d} x=\dfrac{1}{2} \cos (1-2 x)+c$.
- Do $F\left(\dfrac{1}{2}\right)=1 \Rightarrow 1=\dfrac{1}{2} \cos \left(1-2 \cdot \dfrac{1}{2}\right)+c \Rightarrow c=\dfrac{1}{2}$.
- Suy ra: $F(x)=\dfrac{1}{2} \cos (1-2 x)+\dfrac{1}{2}$.
- Ta có: $F(x)=\int f(x) \mathrm{d} x=\int \sin (1-2 x) \mathrm{d} x=\dfrac{1}{2} \cos (1-2 x)+c$.
- Do $F\left(\dfrac{1}{2}\right)=1 \Rightarrow 1=\dfrac{1}{2} \cos \left(1-2 \cdot \dfrac{1}{2}\right)+c \Rightarrow c=\dfrac{1}{2}$.
- Suy ra: $F(x)=\dfrac{1}{2} \cos (1-2 x)+\dfrac{1}{2}$.
Đáp án B.
